从不厚鞋底的摩擦系数讨论开始，引发了一系列有趣的问题。我在前面用初中物理分析走路时静摩擦力与步伐大小的关系（参见《 科普：走路的初中物理 》，以及 其续集 ），得出如下结果 这是一个相当简洁的公式，而且相当合理，摩擦系数为0，寸步难行的常识被这个公式牢牢抓住，而且最大步长小于2L，也通过了sanity检验。 上面公式可以改写为 S=\frac{D}{L} =2\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}} ( 如果有读者看不到数学公式请举手 ）, 我们称S为相对步长，也就是步伐与腿长的比。将这公式倒过来， 我们得出 \mu = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}} . 如果要画个曲线，是这个样子，横坐标是相对步长S，纵坐标是需要的摩擦系数，我们之所以要引入相对步长，并将S,\mu关系倒过来，是为了直观的跟实验结果比较， 有同学对上述初中物理得出的结果颇有微词。物理这东西，你要想不通，即使是初中物理也一样想不通。最好是实验说明。 GOOGLE 是我们的朋友，在网上一搜，找到这篇题为“Step length and required friction in walking”（步行步长与摩擦）的 2008年的论文， http://www.researchgate.net/publication/6135731_Step_length_and_required_friction_in_walking/file/60b7d515a20a67c903.pdf （ Ryan C. Cooper, et al. Department of Nutrition, Food and Exercise Sciences, Florida State University, Tallahassee, FL 32306, USA, Department of Biological Sciences, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 4N1, Canada, Department of Cell Biology and Anatomy, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4, Canada)。这是美国与加拿大两所大学四名研究人员的实验结果，标题顾名思义，就是研究摩擦系数与步长的关系，其方法是找了一些人进行测试。他们得到的实验结果在论文中为图二，我拷贝于下 初中物理 理论的结果与美加大学研究者们的实验结果是相当一致的。 由此可见理论指导的重要性啊。 当然，我们初中物理的理论结果虽然与实验结果定性吻合很好，但是从定量的角度看还是略有区别的，实验中需要的摩擦系数要比理论值稍微小一些。 为什么呢？ 我在前面提到，我们的计算忽略了腿自身产生的力矩，这个力矩使所需要的摩擦力减少。而且显然，腿越粗这个修正越大。 可以肯定，把这个因素考虑进去，我们的理论（虽然还是初中物理）将与实验更加接近。 假设人一条腿占全身重量的比例为r （也就是 腿重为r*W)，我们的力矩平衡方程为 \frac{1}{2} W L \sin\theta = f L \cos \theta + r W \frac{L}{2}\sin\theta 由此得出， \tan \theta = \frac{2f}{(1-r) W} , 最大值为 \tan \theta = \frac{\mu}{1-r} , 如果我们引入一个量 u=\frac{\mu}{1-r} , 则有效步长公式为 u = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}} ，换言之 \mu = \frac{(1-r)S}{\sqrt{4-S^2}} . 也就是说，考虑腿本身带来的力矩之后，步行而不滑倒所需的摩擦系数减少到原来的(1-r)倍。这也验证了一点，腿越重（也就是r越大），所需摩擦系数越小。也就是说，下盘粗的走路更稳。
历史学家GIBBON在《罗马帝国衰亡史》中记载基督教的历史时说：理性思维向来不是教徒们的长项。信乎！ 刚看到UPS 转帖的一位教徒的发言 ：【见得太多理工男，固步自封，自以为是，思想极为僵化偏执，觉得自己知道的就是终极真理，拒绝接受任何新的信息。真的很可悲！我们的教育里面缺乏人文方面的熏陶，如果自己不注意，去自我学习，自然就是这个悲摧的样子... 真是一点儿教养和涵养也没有，比引车卖浆者流还不如，因为他们还有两种品质叫谦卑和朴实。】 既然这位教徒引用了维基百科上关于牛顿的宗教信仰， http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton's_religious_views 作为依据，那就让我们看看维基百科里面是怎么写的。" Newton's view has been considered to be close to deism and several biographers and scholars labeled him as a deist who is strongly influenced by Christianity." 这里面有一个词， DEISM ，懂点西方文明、西方思想史的应该知道这个词。DEISM的中文翻译是“自然神论”。 也就是说，这位教徒自己引用的资料明确将牛顿的信仰定为自然神论。自然神论显然不是基督教。 牛顿那个时代，欧洲人生下来就是基督徒，不信基督是可能像布鲁诺一样被教会绑在十字架上活活烧死的。牛顿从小受的是基督教教育，当然受到基督教的影响。作为 自然神论者，牛顿承认有个造物主，但是否定教廷的其他一切，包括否定耶稣与三位一体。 维基百科这个条目写得非常清楚：“ 'In Newton's eyes, worshipping Christ as God was idolatry , to him the fundamental sin'. As well as being antitrinitarian , Newton allegedly rejected the orthodox doctrines of the immortal soul 。” 我准确的翻成中文如下：“在牛顿眼里，把基督当成神来崇拜是偶像崇拜，是根本的罪恶。牛顿而且反对三位一体说，反对教会关于灵魂不死等正统教条。” 什么叫偶像崇拜（ idolatry ） ，教徒们应该懂的，那是大罪。 牛顿把信基督当成了 idolatry 扔进了垃圾堆。 DEISM是西方文明在去基督教过程中的一个初级阶段。 我在佳音教会的结辩中指出，【Thomas Paine 相信自然神. George Washington，你找不到他信基督教的证据...美国的前五位总统，有四位是不信基督的。Thomas Jefferson说了基督一些不很正面的话，我就不说了。James Madison也是信自然神的。】我说的信自然神，就是说的DEISM。 按照美国政教分离的原则，政府是不准搞宗教活动的，在公立学校学圣经、念圣经是违法的，在政府办公室贴摩西十诫也违法。 美国学校升旗的时候说"One nation under God”并不是基督教的那个GOD。DEIST们相信的God与基督徒们相信的God实际是两回事，其中关键差别之一是否相信particular providence. 至于美国总统就职手按圣经宣誓，这是一个传统习惯，并非规定 ，据我所知道的， Teddy Roosevelt 和John Quincy Adams 宣誓就职就没有用圣经。当然，也没有禁止使用圣经--但近年有美国人士提出不应用圣经。 爱因斯坦是否相信基督呢？且让我们引用他老人家回应教徒的话 （参见： http://en.wikipedia.org/wiki/Religious_views_of_Albert_Einstei n) “上帝这个词对我而言不过是人类弱点的一个表现与产物，圣经是一些可敬但依然原始的传说” （ "The word God is for me nothing more than the expression and product of human weaknesses, the Bible a collection of honourable, but still primitive legends. "）。
上大学时，正是中日围棋擂台赛热火的时候，我们在宿舍经常拿着黑白子对弈，而且输了是有代价的。当时学校食堂不仅有大锅煮的菜，还有单独的炒菜，称为小炒。我们下围棋，输的有时要给赢的买一个小炒。 围棋这东西跟其他棋类一样，输赢有个客观标准。围棋最后一点目就知道了。这没有什么好说的。也就是说，输了就是输了。 下棋的时候，当然是可以说话的。我们一般说一些刺激、调侃对方的话。比如说，“且看我追杀你这条大龙”，“你这一招真是黔技啊”，“上厕所都看棋谱、难怪这招臭”，“死背定式是不行的” 之类。 对方如果被说得情绪被调动，一激动，这一边往往就赢了。哈哈。 大学毕业后，我回老家在一个学校教了一年书，每天事情不多，就跑到益阳街上的棋摊上下棋，回家之后，研读棋谱，实战经验相当丰富。一年后，我因为要办签证去北京，见到不少同学（留在北大读研究生的）。其中一位说自己经常跟高手下棋，棋力大增，北京业余冠军谁谁谁也只能让我两子，你肯定不是我的对手了。我说我们下一盘？下了一盘，我赢了；再来，我又赢了。这同学急了，说没有一点刺激性就没有动力，要赌“巨小炒”才行。所谓“巨小炒”就是三个小炒。我说，好啊，我倒看看我这棋摊上的棋力跟北京市的高手比比如何。一下，他还是输了。 其实，从技术角度，这位同学的棋力确实比我高（当然我不会讲）。但问题是他往往自己犯错误。吴清源有句颇有哲理的话：下棋就是犯错，连续下棋就是连续犯错。我虽然没有跟高手较量过、棋力可能差点，但心理素质还行，即使知道落后，也不动声色，直到对方出错。正所谓孙子曰：故善战者，先为不可胜，以待敌之可胜；不可胜在己，可胜在敌。哈哈。总之，结果是：他输了。这叫做心理优势。 若干年后，我在美国联邦法院起诉一美国公司侵犯知识产权。陪审团审判一开始，对方律师就使出各种招术，包括很多影射性的攻击。换上别人，可能被他们气得吐血。我一看，就这几下就想激怒我啊，太小菜了。在证人席上我对被告律师非常客气，没有任何敌意。第二天在法庭上，被告律师（对方主打律师、证人全都是蓝眼白人）走到我前面递来一份证据文件，要我查看，我听到嗖嗖作响，一看，那律师拿着纸的手在剧烈地发抖。 我接过文件，很客气、而且略带同情地微笑道：“Thank you . Counselor." 整个官司结束后，我跟被告律师握手，笑道：”Thank you for the good fight."
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