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物理之妙存乎一心

已有 4707 次阅读2016-12-20 10:05 |个人分类:科普|系统分类:教育

物理之妙存乎一心

已有 924 次阅读 2016-12-18 16:28 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦    推荐到群组

这篇《刻舟求鱼 (配图) 》引发了强烈 兴趣。问题很简单,假定船受到的阻力与船的速度成正比 (f = -kv),船上的人从船尾跳到船头,船最终处于何处。我证明了船最终会回归原处。证明之简单,只有两行。人+船的动量变化等于外力的冲量,由于忽略了空气阻力,唯一的外力是水对船的阻力。

因此,

由于船+人最开始动量为零(静止),最终也是静止,动量也为零。动量变化为0,因此船的位移为零。这个证明是简单,但如果对动量与力的概念不是很清楚,会觉得迷惑。对此,读者只能去自己琢磨。


另外,从上面可以看出,船的位移仅仅取决于最终状态与初始状态的系统总动量差。人在船上是跳到船头也好,走到船头也罢,还是绕弯子过去,都是同样的结果,不需要考虑中间过程。搞物理的人往往善于利用已知关系直接找到需要的答案,这是这个问题的巧妙之处。我在刻舟求鱼之蛮力计算 (配图)》用笨拙的方式对跳的情况进行分步计算,虽然只有两步,就费了不少力气,如果是更为复杂的运动,比如说绕个半圆走去,更将是费力不讨好。

在速度低、没有紊流情况下,阻力来自粘滞力。这个粘滞力正比于速度,是牛顿的发现。物理就是要学会在理想化模型下抓住问题的本质,学会把复杂的问题简单化。否则,头发胡子一把抓,越搞越复杂。伽利略的斜面实验难道没有摩擦力?当然有。但他就没有提到摩擦力。牛顿第一定律。谁看到过匀速直线运动?没有。但他就能从最终静止的运动中得出第一定律。中学学习铁球的弹性碰撞,让算动量机械能守恒。你如果说,铁球相撞发出声音,肯定部分能否转换成声波了,这就没法学了。做物理研究,都会有很多近似。抓住关键,把看来几乎无法处理的问题,变得简单。如果有必要,再去进行修正。


我文中假定阻力与速度成正比,在这个假定的情况下,可以说这是一道测试牛顿力学的试题,我给出了非常详细的答案。既然原文中假定阻力与速度成正比,怎么实现这一点并不是需要考虑的问题,就算有偏差,你也可以想象通过在船体上加不同的涂层等手段,甚至像飞机机翼变化一样通过形状的动态调整来实现。


具体到这个船上跳的问题,只是把问题弄得生动点。原文已经假定水阻力与速度成反比,且忽略空气阻力。你如果去考虑跳得太高、船太轻,水花四溅,或者其他偏差,就是自寻烦恼了。真实验,要像我第三篇博文里说的那样,尽量排除那些因素。说船回到原处,那也是在一定误差范围内。理论上,船回到原处需要的时间是无穷大,而宇宙在加速膨胀,船还没回去,船头船尾都超光速退行了。

对于一条具体的船,水的阻力是否与速度成正比,船重心变化对阻力影响,影响多大,其实这都是题外话。我在《刻舟求鱼之实验验证 (配图)》粗略地讲了。尤教授在其新的博文中说,水的阻力正比于迎流面积,在低速时这是错误的。粘滞阻力正比于侧面积。




http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1021541.html 

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9  姬扬 刘建栋 张云 强涛 李颖业 徐令予 马红孺 apple79 tuner

发表评论评论 (29 个评论)

删除 回复[29]黄兴滨  2016-12-19 14:15
博主的错误可能有三点:

1. 博主简单判断船回到原来位置的简易方法是错误的,即
我文中的计算非常简单,由于人船系统初始与最终动量为零,动量变化为零,因此船的位置变化 \Delta x 为零。可以说,我们几乎不费吹灰之力拿到了这个结果。
==============================
一个简单的反例即可说明该方法的错误,如果人直接跳进水中,按博主的方法显然也有“人船系统初始与最终动量为零,动量变化为零,因此船的位置变化 \Delta x 为零”的荒谬结论。

2.  博主的蛮力计算中的动量守恒应用错误,已经有博友指出这一点:当考虑水对船的阻力时,人起跳和落回到船上时,动量守恒已经不成立,故博主计算中使用的空船和船加人的初速度都是错误的,是忽略水的阻力后的结果。

3. 蛮力计算船的位移是错误的。
博主仅仅计算了,人起跳后到船速为V(T)的位移S(T), 这是不够的,还应该加上从V(T)——0 所发生的位移。

总之,博主的论证不能支持,船回到原处的结论。
博主回复(2016-12-19 14:17)多思考,多学习。物理不是好学的。
删除 回复[28]apple79  2016-12-19 12:48
[21]马红孺 这确实是一道高中习题,但是中国教材里可能没有,在一本英文书里。

这也是尤明庆教授说这是我们汉族的问题,亩产万金,我觉得作为大汉子民有委屈的原因啊。大家题不会做没关系,不能妄自菲薄我中华民族啊。
删除 回复[27]apple79  2016-12-19 12:32
懂物理的自吹自擂是没有问题的。我看马红儒老师,岳博士,徐令予老师,姬扬老师等几位在这个科学网上都有自吹自擂的资本。
像文老师这种千万不要自吹自擂  还是友情提醒您们一句,你们错了,不要闹笑话了。 
删除 回复[26]李铭  2016-12-19 11:34
由于船+人最开始动量为零(静止),最终也是静止,动量也为零。动量变化为0,因此船的位移为零。
===============

怎么回事?前面说的好好的,人+船动量改变为0,结论当然是人+船位置改变为0,怎么突然说是船的位置不变?
删除 回复[25]文克玲  2016-12-19 11:30
我的话说得很清楚:错的是“自吹自擂”,不是“不懂物理”或者犯了错误。 
博主回复(2016-12-19 12:43)文老师,您这句【不懂物理的就别在科学网上自吹自擂了。  7楼才是正确的。!】

水平的经典展示。
删除 回复[24]tuner  2016-12-19 11:19
又想了一下,不考虑空气阻力的情况下,你应该是对的,跳一下跟跳很多下,结果没区别。

没有空气阻力,人在空中时的动量不会减少,人-船系统的总动量不变。最初觉得“有悖常理”,应该是自然而然地考虑了空气阻力。人在奔跑时,是加速-减速的循环。但没有空气阻力时,就是一直加速,动量直线上升,最后停住时,动量是前边所有跑步动量的总和——也就是说,你猛跑100步,最后会摔死 :) 
删除 回复[23]tuner  2016-12-19 11:18
又想了一下,不考虑空气阻力的情况下,你应该是对的,跳一下跟跳很多下,结果没区别。

没有空气阻力,人在空中时的动量不会减少,人-船系统的总动量不变。最初觉得“有悖常理”,应该是自然而然地考虑了空气阻力。人在奔跑时,是加速-减速的循环。但没有空气阻力时,就是一直加速,动量直线上升,最后停住时,动量是前边所有跑步动量的总和——也就是说,你猛跑100步,最后会摔死 :) 
删除 回复[22]李铭  2016-12-19 09:01
这么蔑视我7楼的评论啊?
博主回复(2016-12-19 10:02)我怎么回应呢?只能是重复我博文里已经写了的。
删除 回复[21]马红孺  2016-12-19 08:55
岳老师的一道力学题(我这里说的是物理课程中的力学),引出了这么多讨论,完全出乎意料之外。最近给高一的同学教力学,正好要考试了,这道有趣的题目成了考试题之一,在此向岳老师致谢!考试时间45分钟,7道题,这道题能够分配到的时间大概0--8分钟(这是最后一题,最快的同学剩下大约8分钟,部分同学在45分钟之内只做到第5题或第六题), 有几个同学接近答案,可惜的是没有人想到最直接了当的计算,而是一步步的在硬做,如果再多10分钟左右,有几个同学应该会发现他们费了很大劲算出来的式子将抵消到0 。我以为这应该是一道写进教材的题目,隐隐约约觉得似乎在某本力学教材上看到过这个题,查了手头的几本,没找到。关于这个题,我再发挥一下,这个题目当然是理想化的,但定性上(物理上)完全正确,实际情况下虽然不会精确回到原位,但确实是要回来的。而忽略阻力的情况是一个不物理的理想化,因为定性改变了问题的结果。一些物理教材上有相当多的类似完全忽略阻力的船这种不物理的理想化的例子,为了说明定律的应用大致可以用,但不能太多,太多了,小朋友就会以为真实的物理也是这样了,这对于培养正确的物理直觉相当有害。再引申一句,数学家曾经解了很多粘滞系数为0的理想流体的问题,但不幸的是,这些问题的结果并不是粘性很小时的流体问题的解,粘滞系数趋于0 的极限和等于0是不一样的。好在普朗特老先生(不是特朗普)提出了个边界层理论,才把这些漂亮的理想流体的解用到实际问题上了。
博主回复(2016-12-19 09:53)有趣!

你说的这个 k=0, k!=0 的差别,我在原文中也提到了

(也就是说,船会准确地回到原处 --- 只要 k 不等于 0.



(如果 k 精确为0,上面方程 无解,但是那是一个初中物理 问题)

删除 回复[20]proedus  2016-12-19 08:45
存乎一心,
其实某些人就是二心 
删除 回复[19]apple79  2016-12-19 03:59
估计美国人出这题也没想到能和毛主席拉上点关系。
我突然发现真的能扯到毛左,从亩产万金扯到毛左很容易也。  
唉,做事去了。 
博主回复(2016-12-19 04:04)还真是。幸好水的阻力正比于速度是洋人说的。否则,否则,。。。。这帽子我受不起。
删除 回复[18]apple79  2016-12-19 03:46
尤老师已经扯了亩产万金,文克玲到时就扯毛左。
就这样定了。  

实在看不下去了。岳博士还是干正事去吧。
博主回复(2016-12-19 03:55)不知尤老师有没有看过这篇

http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1001985.html

《从亩产万斤看毛泽东的科学思维》
博主回复(2016-12-19 03:50)还真是。我还没仔细看。从这道“刻舟求鱼”的中学物理题,尤老师感慨地说,【或许,我们民族欠缺求真务实的科学精神:为了说明一个大道理,为了办成一件大事情,可以编造并不存在的事实!为曹丕“汉魏禅让”制造舆论的祥瑞、为宋真宗“封禅泰山”确定依据的“天书”,固然是遥远的故事。证明社会主义优越性的“亩产十万斤”,宏大之规模,笨拙之手段,惨烈之后果,也渐渐被遗忘了。2002年高考作文以救助冻僵者体现的高尚精神测试青年学子的“心灵”,事情本身却是一个虚拟的故事。】
删除 回复[17]apple79  2016-12-19 03:42
我给文克玲支一招,要是发现自己错了,也别认帐,你说岳博士是毛左就行了,天王盖地虎,这一招更厉害。
博主回复(2016-12-19 03:47)毛主席教导我们:学好物理,就是是硬道理。
博主回复(2016-12-19 03:46)  
删除 回复[16]apple79  2016-12-19 02:57
运用中学物理知识的物理题做错了,怪出题出得不好,我也是醉了。 
删除 回复[15]apple79  2016-12-19 02:39
好了,看了张云老师的计算,我一个不是物理专业的博士都看懂了,他说K如果是不相同的则船不能回到原处,现在只剩下K来回是否相同的问题。岳博士都说过了,K来回想同是设定条件。张云老师都必须承认岳博士是对的。

希望都坦诚点。不要一开始扯岳博士不对,等到证明都是对的,又开始扯模型不符合实际,等到解释了模型问题又开始扯到政治,扯自吹自擂,各位学者都好意思吗。
博主回复(2016-12-19 03:35)有一点我觉得奇怪。我这个  dp = - k v dt = -k dx 明明是一步到位简单证明,这是毫无疑问的,与中间过程都没有关系。如果看懂了这个证明,那么肯定知道具体细节计算的结果如果不是零,肯定是算错了。
博主回复(2016-12-19 03:24)清华物理学士文克玲、中国矿业大学建筑系博士尤明庆、那京化工学院薄板设计专业杨文彬,高低搭配。 
删除 回复[14]tuner  2016-12-18 22:29
跳一下跟跳很多下(走或跑),为什么结果会不一样?

跳一下,相当于在岸上用杆子正向捅一下水中的船,再反向捅一下船,二者抵消了。而跳很多下,相当于在岸上用杆子同方向捅很多下船,然后反向捅一下船。

至于7楼有关质心的位移的疑问,不需要考虑。仅仅质心的位移,船不会运动起来。比如你在岸上向水中的船垂直放下一个重物,再吊起来,放到船上的另一个位置,虽然质心位移了三次,但船都没有受到水平动量,不会动起来。
博主回复(2016-12-19 02:02)考虑细节必须定量计算才知道。但结果肯定如我上面所说,这是基于基本物理原理的结果。

看看张云的计算: http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=729147&do=blog&quickforward=1&id=1021552
删除 回复[13]apple79  2016-12-18 22:06
[8]文克玲  您也最好耐心点
尤教授和岳博士在讨论中,尤教授也在修正有误区的地方,岳博士也在尽力解释,在文字表达上更精确。
最后说不定解释清楚后,能达成一个准确的说法,说不定还是共识。他们不是来打架的,从尤教授上次诚实的修正博文并且留言就可以看出来。
博主回复(2016-12-19 02:28)尤明庆老师说什么【我们民族欠缺求真务实的科学精神:为了说明一个大道理,为了办成一件大事情,可以编造并不存在的事实!】

尤明庆为了文饰自己的错误,而否定伟大的汉民族,把自己的学术错误政治化,这是要不得的。
博主回复(2016-12-19 01:16)搞物理的首先要讲诚恳。为了面子耍赖就没有意义了。
删除 回复[12]尤明庆  2016-12-18 22:03
另外,我博文中相关叙述似乎没有错误,请您再看一下。
删除 回复[11]尤明庆  2016-12-18 21:59
此外,我觉得这是一个物理问题,不是一个力学问题。我在最初的博文中就说
也不必说船进退之时吃水深度不同而阻力系数不同。
博主回复(2016-12-19 01:48)我问题中的 k 来回当然是相同的,这是设定的条件。在这个设定条件下,你不会正确运用牛顿第二定律,而且看不懂我的证明,就应该老实承认。承认也没有什么,毕竟我是北大物理系毕业,你不是,我是理论物理博士,你不是。这个差别本身就存在。

至于你说水的阻力正比于迎流面积,那也是错的,我此文中说了。
删除 回复[10]apple79  2016-12-18 21:53
[8]文克玲 
您不要把好好的物理讨论上升到人身。
我且不论您的认为对不对。
您想借此说他人不懂物理,那么您将尤教授他们置于何地?
即使岳博士真的是错的,这些反对岳博士的最初连基本概念都是错的。如果岳博士不懂物理,那他们算什么?应该回中学?假定模型真的不合理,是误人子弟。基本概念要是都错了,还能教书?

我不想说得太刻薄。我认为每个人都有盲点,您想讥讽别人时,最好想想会不会把其它人贬得更低。
博主回复(2016-12-19 01:33)文克玲连最基本的概念都没搞清楚。这个问题明确考虑了水的阻力。在有外力作用的情况下,系统质心会移动,这可以说是初中生都知道的。
删除 回复[9]尤明庆  2016-12-18 21:40
水的阻力正比于迎流面积,在低速时这是错误的。粘滞阻力正比于侧面积。

本不准备说话,不过您点名了,只能说两句。
流体绕流固体或固体在流体中匀速运动,作用力或阻力 通常写成
阻力系数✖迎流面积✖0.5✖密度✖速度平方
阻力系数与固体形状和雷诺数有关。雷诺数定义为密度✖速度✖几何尺度除以动力粘性系数
至于实际阻力可以分为两个部分,摩擦阻力和压差阻力。
不管怎么说,人在船上,总阻力大,相同动量走的距离小,因而船不可能绝对回到原处
博主回复(2016-12-19 01:12)1)你概念错误;

2)建议查阅相关书籍。
删除 回复[8]文克玲  2016-12-18 21:24
不懂物理的就别在科学网上自吹自擂了。  
7楼才是正确的。!
博主回复(2016-12-19 03:32)经查,你还是清华大学物理系的本科,你还有希望。再仔细看看。
博主回复(2016-12-19 01:11)   
你终于展示了你的真实水平。
删除 回复[7]李铭  2016-12-18 19:57
“因此船的位移为零”这个结论有问题。即使你的推理正确,结论也该是人和船这个整体的质心位移为0. 由于人相对于船有移动,质心位置不同。如果质心位置回复,船当然是动了的。
博主回复(2016-12-19 01:10)仔细看看。
删除 回复[6]tuner  2016-12-18 19:43
之前没细看。我觉得跳一下,你是对的,船不会动。但是走或跑过去,情况就不一样了。

如果船的质量远小于人的质量,以至于人走动或跑动起来,船受水的阻力后,其启动速度仍然大于人的启动速度,那么人会摔倒(相当于你站在跑步机上不动,跑步机启动后你会摔倒)。而如果船的质量大于人的质量,人走动或跑动起来后,其启动速度小于人的速度,人会通过走动或跑动多次获得同方向的加速度而运动起来,船也会因此多次获得动量而持续滑行。而人最终停下来时,船只受到了这一次反方向的动量,不足以抵消之前多次正方向的动量,当然不会回到原处。

具体就不细算了。
删除 回复[5]黄兴滨  2016-12-18 19:42
按照你的逻辑,结果就是,由于船+人最开始动量为零(静止),人跳河里之后,最终也是静止,动量也为零。动量变化为0,因此船的位移为零。怎么又不对了?
博主回复(2016-12-19 04:19)人跳到河里,那就得计算河水对人的冲量了。我的计算里只有水对船的冲量。
删除 回复[4]黄兴滨  2016-12-18 19:32
由于船+人最开始动量为零(静止),最终也是静止,动量也为零。动量变化为0,因此船的位移为零。这个证明是简单,但如果对动量与力的概念不是很清楚,会觉得迷惑。对此,读者只能去自己琢磨。
======================================
按照博主的逻辑,如果人直接跳河里了,船还能回到原来的位置?
博主回复(2016-12-18 19:34)当然不是。人跳到河里,那就得计算河水对人的冲量了。仔细思考。
删除 回复[3]李铭  2016-12-18 19:26
建议你把时间乘积改成积分,因为速度是变的。
博主回复(2016-12-18 19:33)dp = -k v dt = -k dx 
显然的事情
删除 回复[2]李铭  2016-12-18 18:35
我的第一感觉你可能错了
博主回复(2016-12-18 18:36)这不能凭感觉。
删除 回复[1]apple79  2016-12-18 17:59
小编该去问下中科院物理所的老师。很快会有答案。

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