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物理惊人自洽：有伽利略必有爱因斯坦？
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在《物理无神圣：惯性系变换下能量守恒？》一文中，我试图对一个在科学网争论已久的问题盖棺定论。那就是在一个参照系下能量守恒，变换到另一个惯性系能量是否一定守恒？用下图中的例子，我们无可争辩的说明，答案是否定的。
在图中，m 从 h 高度滑下，到碗底的速度计算是中学物理 mgh = 1/2 m v^2,这是能量守恒方程，得出 v= (2gh)^(1/2)。但换到相对于M 以 -V匀速运动的参照系，在顶部是能量为 mgh + 1/2mV^2到碗底时 m 的动能是 mgh + 1/2mV^2 + m v* V。多出了一个不可忽略的 mv*V 。这也是显然的事情。在地面实验室做上面的实验，能量守恒；如果坐在火车上看，能量就不守恒了。
当然我们如果考虑M是可以动的，算上M的动能变化，在静止参照系能量守恒，在运动惯性系看能量也守恒。结果令人深思点在于，如果M趋于无穷大，那么以M为参照系，能量守恒的偏差可以忽略。这也是我们以地球为参照系，观察到能量守恒的原因。但一旦挪到相对于 M 匀速运动的参照系，能量就不守恒了，差别是 m v*V， 不可忽略。
怎么从 M 解释这一点呢？我在讨论中提到，这得用等效原理。下面具体分析一下。
当 m 从上面滑下时，存在向右的加速度 a, 那么 M的加速度为 -a m/M。根据等效原理，从M 看来有一个 ma/M 大小的水平方向的引力场，考虑这个等效引力场，无论从M看，还是从相对M匀速运动的参照系来看，能量应该都是守恒的。
当M极大， m/M 趋于零，而小球运动距离 d 有限、质量 m，这个等效引力场对小球做功 ~ m a m／Ｍ d，也就是趋于零；从Ｍ看来，自己是不动的，这个等效引力对自己没有做功。因此，从Ｍ的角度，能量守恒也就是小球的能量守恒。
但换到一个相对于 Ｍ 以速度-Ｖ匀速运动的参照系 M_V 看情况就不同了，M_V 参照系同样看到有一个 a m/M的引力场，但在 M_V 看来，Ｍ在以速度V匀速运动，这个引力场对Ｍ做功为 ～ - (a m/M) *M* V t，这一项不再可以忽略。从 M_V 的角度，必须考虑等效场对 M 的做功能量才能守恒。其大小为
[ix]W_{等效场} = \int M g_{等效} \cdot ds \\
= - \int _0^{T} M (\frac{m}{M} a_{m} ) \cdot V dt = -m v_m *V[/ix]
加上这一项，从M_V来看，能量就守恒了。
