日志
石头砸到车引发激辩
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8288贴的有些动图很有科教价值。我贴出这个《石头砸到汽车的中学计算》之后，转帖到科学网，本来只是作为高考模拟题的问题，想不到在两处还引起了相当的争论。看来这个物理还真是不好学。
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不过想想也是。人类历史几千年，也出现过很多智者，中国有墨子，西方有亚里士多德，但直到伽利略出现，人类都不知道扔出块石头走抛物线。从这个意义上，直到伽利略，人类对自然界的理解几乎为零、与猴子相比不见得多多少。直到牛顿出现，人们都不会计算石头落地需要多少时间，更谈不上计算其他物理现象了。
伽利略有个重要的发现，那就是所谓伽利略相对性（又称伽利略不变性） （百度百科）。这个原理是基于这么个观察，在一艘匀速运行的封闭船舱内，人感觉不出船是在动还是静止，让一颗石子自由下落，从船里的人看，它是垂直落下，而不是因为船在前进，石头就往后落。据说，这个原理或者其雏形在古罗马（也可能更早）就已经被发现了，有兴趣的可以看看电影 《AGORA》。
用简单的话说，伽利略相对性说，从不同的惯性参照系看，其物理是一样的。所以，你可以从不同的惯性参照系计算，得出相同的物理结果。以石头砸到车的过程为例，你是从地面看（汽车匀速运动、石头不动），还是从汽车看（汽车不动、石头后退），两者计算出来石头相对于车的运动是同样的。但显然，后者的计算要简单多了。
我举个例子：两个质量相等、大小相同的弹性球A与B以相同的速度正面对撞，结果如何？ 你可以不假思索的回答，两个球会以原来的速度反向。这只是从问题对称性就可以看出来的事情。
现在再问一个问题，两个质量相等、大小相同的弹性球A与B，B静止，A 以速度V正面对B撞去，结果如何？ 你如果进行一个简单的变换，从一个 1/2 V 速度的观察者角度，A的速度是 1/2V，而B的速度是 -1/2 V, 根据上面的情况，撞完之后 A的速度应该是 -1/2 V, B 的速度是 1/2 V。再回到你的角度，A撞击B后，A球静止，B球速度为V。这就是打台球时经常看到的现象。没有打过台球的人第一次看到这个现象可能相当惊讶。
有读者可能会说，（1）在相向而行、迎面对撞的情况，两个球动能都不变、能量传递为0，（2）在动球撞静止球的情况，动球把动能全部传递给静球了，你怎么能说物理相同呢？伽利略不变性是啥意思？ 这个不变性仅仅是说动力学方程形式不变，不同参照系，力与加速度相同，但物体速度、力做的功、动能、动量当然可能不同。如果你要思考相关问题，应该从相关方程出发，而不是基于一些似是而非的“成见”，包括对能量概念的错误理解。
我在科学网的讨论中指出，石头砸车的问题其实与弹性碰撞的问题完全类似。为了简化问题起见，我们假设绳子与地面角度为0，这样石头被绳子拉扯后不会飞起，而是水平运动。假设汽车匀速运动而已经关闭发动机（这样我们就不需要考虑发动机提供的动力），忽略汽车所受阻力，汽车质量为M，石头质量为m, 假设汽车运动速度为 [ix]v_i[/ix]，石头被绳子拉扯之后，石头速度为 [ix]u[/ix]，汽车速度变为 [ix]v_f[/ix]，绳子完全弹性。
以地面为参照，列出动量守恒与动能守恒方程。
[ix]M v_i = M v_f + m u[/ix]
[ix]\frac{1}{2} M {v_i}^2= \frac{1}{2} M {v_f}^2 + \frac{1}{2} m u^2[/ix]
这跟M、m 弹性碰撞方程完全相同。简单的计算解出
[ix]u = \frac{2M}{M+m} v_i[/ix]
[ix]v_f = \frac{M-m}{M+m} v_i[/ix]
石头质量远小于车质量，因此，
[ix]u \approx 2v_i[/ix],
[ix]v_f \approx v_i[/ix]。
车子被绳子扯了一下之后，保持原速（[ix]v_f \approx v_i[/ix]）这个没有意外，因为车子质量远大于石头。
附：科学网讨论
9 史晓雷 田云川 魏焱明 黄永义 李颖业 尤明庆 张云 黄兴滨 icgwang
发表评论评论 (43 个评论)
- 删除 回复[43]李成贤
- 既然博主对物理感兴趣，那就留道物理题给博主慢慢思考吧。
按你的假设，如果汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。然后反弹的石头能否砸到汽车还需要计算吗？还需要思考吗？最多需要背诵一下牛顿第一运动定律吧。
做个好梦吧。
//[13]李成贤 2016-6-25 19:38
这么说，这个问题等效于汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。是吧？
博主回复(2016-6-26 03:10)：是。以汽车为参照系，汽车静止，石头往后运动，然后被绳子拉住，绳子拉伸，然后绳子回弹。 - 博主回复(2016-6-28 12:10)：建议你好好看看这篇博文： http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-987204.html
这对你纠正你的物理概念错误有好处。你也许不会谢我，但是我看你蛮认真，算是免费指导了一回。按你这个中学物理概念都弄不清的样子，还搞什么物理？
至于你说【按你的假设，如果汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。】这是典型的不动脑筋。
如果那块石头真是水平运动，就算地面没有摩擦力（这个显然就不符实际了），也就是从车底下钻过去，而不会砸到车上。所以，我在题中是计算动图中的情形，也就是石头飞起。
- 删除 回复[42]李成贤
- 从博主刚才回复的链接中看到博主又新发了一博文。题目说是物理，内容一眼望出满纸数学公式。那就不看了。无非是把我们最近的讨论用数学语言复述了一遍。好比把现代汉语用甲骨文再写一遍。如果，有什么物理上的新意请再翻回汉语白话文告知。先谢了。
晚安！ - 博主回复(2016-6-28 12:30)：物理是数学化的精确科学。我要解释为什么绳子做功一个是0，一个是 2mV^2 还真得用数学。没有数学的介绍，我也写了
http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-985561.html
- 删除 回复[41]李成贤
- 你说计算是实打实。这不仅是幼稚，而且幼稚地令人难以相信。因为我难以相信高考以后的这么多年来你从来没接触过真正的物理问题。否则，谁不知道，真正的物理问题的计算通常不过是数学模型里的体力劳动或机械运动（计算机）。搞计算物理的，谁不知道garbage in garbage out呢。建模才是物理！
- 删除 回复[40]李成贤
- 你确实很耐心！
就是阅读理解能力太差。“这个问题等效于汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动” 竟然从这里读出了车不动，地面跟石头一起后退。其实，我不肯定你是真的阅读理解能力这么差，还是你开始根本就是错的。只是承认这么差的阅读理解能力比不懂物理能少丢一些面子。因为你毕竟是准备考二本理科，不是小学三年级的文科的。
你说计算是实打实。这不仅 - 博主回复(2016-6-28 12:20)：你写的“这么说，这个问题等效于汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。是吧？” 这是你对我上面所说【以车为参照】的理解。
我确实没有仔细看你写的。因为我当然缺省假定你是看懂了我写的什么。【以车为参照】，当然是地面与石头都往后退。你怎么会理解成光是石头后退，地面不动呢？匪夷所思。所以，我都不会想到你会冒出这个想法。如果是考试，你这又是一个零分。
至于你抛出两个情况绳子做功不同而矛盾，就充分说明你没有能量的物理概念了。
- 删除 回复[39]李成贤
- 看不懂你的正确答案？呵呵。我什么时候跟你讨论过你的答案是否正确的？
这次我上来就是问你CASE 2 是否跟CASE 1 等价的。见13楼。
因为你回答是。我们将开始漫长的鸡同鸭讲了。
[13]李成贤 2016-6-25 19:38
这么说，这个问题等效于汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。是吧？
//博主回复(2016-6-28 10:53)：幼稚？我看很有教育意义。
这个题目如果作为高考题，你就只能得零分。因为你基本物理概念不清，我把正确答案摆在面前，你都看不懂。 - 博主回复(2016-6-28 11:26)：http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-987204.html
我真耐心
- 删除 回复[38]李成贤
- 博主的自我感觉真是太好了 。我连等价的简单明了的CASE 2 都提出来了，还要看你那么多事几举的什么计算？我已经告诉你了把CASE 2 + 以V 运动的火车上 = CASE 1，还不懂你的计算？这叫直捣黄龙对物理的直接理解，而不是你那样死套做习题程式式，什么伽利略不变性，什么三角函数计算，什么弹性反射，七绕八绕。。。这叫按图索骥的机械模仿。谁又耐心看中学生做三角函数题啊。
你的问题，物理上就一句话：假设绳子是弹簧。而这个假设的正确性讨论才是物理。其它都是简单的体力劳动。这个道理你可能明白不了。直接告诉你一个结论吧，这样也许有助于你明白什么叫物理。真正的力学问题绝大部分是不能计算的，而不是你认为的是都可以计算的。现在知道你离物理的大门有多远了吧。不好意思。
//博主回复(2016-6-28 10:53)：幼稚？我看很有教育意义。
这个题目如果作为高考题，你就只能得零分。因为你基本物理概念不清，我把正确答案摆在面前，你都看不懂。
- 删除 回复[37]李成贤
- 对你的具体计算根本不感兴趣，那是简单的中学数学。别说高考了，应付期中考试都不够难度。
我感兴趣的是建模，是格物。比如，假设绳子是弹簧的问题；绳子是如何把另一个V对应的动能传递给石头的。
这些显然不是此文的关注点。情有可原，这不是生活在二次元物理世界的中学生感兴趣的。你文章开头关于力学计算的宏论也非常富有中学生气息：“所以，理论还是有用啊。力学这东西，还在300多年前被牛顿一个 f=ma 全部搞定。大家要记住，凡是涉及机械运动的事情，都是可以用 f=ma 算的。懂力学的，不跟你瞎掰，装，而是实打实，算。即使没有解析解，也得数值计算。” 呵呵。在二次元的物理世界 - 中学物理习题，这个是正确的；在三次元的物理世界 - 真实的物理问题中，这就幼稚可笑了。牛顿定律是力学大厦的基石，但不是大厦。 - 博主回复(2016-6-28 10:53)：幼稚？我看很有教育意义。
这个题目如果作为高考题，你就只能得零分。因为你基本物理概念不清，我把正确答案摆在面前，你都看不懂。
- 删除 回复[36]李成贤
- 绕道是解题的思路，不是格物的思路。
- 博主回复(2016-6-28 05:29)：不错。你总算明白我的计算正确。但你仍然存在基本的物理概念错误。在车不动的情况下，绳子做功为零（或者说绳子传递动能为零），从地面观察，绳子做功 2 mv ^2。你认为这两者矛盾，这说明你对能量概念缺乏理解，以为能量传递在参照系变换下相同。
我指出两者完全不矛盾，并且说明由于汽车在运动，从地面计算绳子做功必须考虑汽车的移动之后，你仍然没有理解。如果需要，我可以再进一步解释。
- 删除 回复[34]李成贤
- 在你的完全弹性碰撞假设或曰绳子是弹簧而且无能耗的假设这个大前提下，你的相关计算当然是正确的。这个假设是否正确是另一个问题 - 更高层次的建立模型的问题。
地面不动是不言而喻的假设，我们毕竟是同在地球上讨论这个问题的吧。
我为什么要提出一个与原题不同的问题呢？因为我提出的问题跟原题半同-绳子弹性反弹的一半完全相同，车对石通过绳子输送能量的一半不同。后半部分的过程（时间历史）才是理解物理。而这一点你至今没有涉及。套公式做题目是高考物理，理解物理过程是格物物理。前者是考试高分的能力，后者是分析问题的能力。 - 博主回复(2016-6-28 05:19)：你总算认出我的计算正确。这已经是进步了，但你仍然不明白为什么正确。这是由于你基本物理概念不清。这道题没有公式可套，关键在于物理概念。你的概念错误在于不懂什么叫能量，不明白能量是相对的。
- 删除 回复[33]李成贤
- 我说的等价就是两个CASEs 物理意义上完全一样，你误解为物理定律在两个不同的参照系（符合伽利略变换）里完全一样。
- 博主回复(2016-6-28 03:34)：我计算中进行了参照系变换，汽车参照系：汽车静止，地面、石头后退。这个与地面、石头静止，汽车匀速运动完全等价。这一点你应该没有异议。
经过讨论，我才明白，你想的是：汽车不动、地面不动，石头后退。这与【汽车静止，地面与石头后退】当然是不同的。但你为什么要提出一个与原题不同的问题呢？ - 博主回复(2016-6-28 03:23)：我说等价，指两者的物理相同，其原理是伽利略相对性（又称伽利略不变性），具体体现在相关的计算中，不知你对相关计算有无异议。
- 删除 回复[32]李成贤
- 吵了半天，鸡同鸭讲。各讲各的，不听对方。
我说的等价就是物理意义上完全一样，你误解为伽利略不变性意义上的等价。
我说两个CASEs, 你很长时间误解为两个参照系。
误解消除，问题也就消失了。
- 删除 回复[31]李成贤
- 别用伽利略来唬人了。你还是先吃块马可波罗的馅饼，然后告诉我们CASE 1 和 CASE 2 为什么不等价 - 如果不知道你的分析错在哪里的话。
- 博主回复(2016-6-27 02:56)：你缺乏从基本原理进行物理思维的能力啊。你可以思考一下这两个问题
1）伽利略不变性在经典力学中是否成立？
2）在伽利略变换下绳子做功是否相同？
- 删除 回复[28]李成贤
- 你说是弹性碰撞不是弹性碰撞那属于你的言论自由。
我用一个等价的CASE （车相对地面不动，石头向后运动）证明了你的分析自相矛盾：一个绳子做功，一个不做。 - 博主回复(2016-6-27 02:50)：看看我27楼下的评论。你认为等价意味着绳子对石头做功相同。但这显然是对伽利略相对性不解。
- 删除 回复[26]李成贤
- 你把同一个CASE （车动石不动） 在两个个不同的参照系里观察，那当然是等价的。这不是废话嘛。
而我们的问题是两个等价的CASEs (感谢你加了s), 一个是车动石不动，另一个是石动车不动，两者都是相对于同一个参照系-地面的，为什么一个绳子传递能量，另一个不？再说一遍：所有讨论，两者都是相对于同一个参照系-地面的！ - 博主回复(2016-6-27 02:44)：你的理解是 “等价“ 意味着传递动能相同？？
- 删除 回复[25]李成贤
- 11步以后，要收回一开始的CASE 1 和CASE 2 等价的结论是不是太迟了。
更重要的是否定CASE 1 和CASE 2 等价更麻烦了。 - 博主回复(2016-6-27 02:36)：唉。物理真不好学啊。我解释提示这么多，你居然更加以为自己正确了。
我下面都说了，这个问题跟弹性碰撞完全类似。
- 删除 回复[24]李成贤
- 在[13]楼一开始我就说的很明确了：CASE 2 也是一地面为参照系的。
- 博主回复(2016-6-27 02:33)：哈哈。我在14楼下已经对你进行了详细回应。
现在如果我没有理解错，你的汽车是一部相对地面完全静止的汽车，石头往后跑；你认为这跟我以汽车为参照系（汽车相对于地面匀速运动）-石头相对于地面静止（但相对于汽车石头是往后跑）是不同的？？
- 删除 回复[22]李成贤
- 你就别提示暗示了，请直接明确指出我的错误。：两个等价的CASEs, 在同一个参照系-地面上观察，一个绳子传递动能，另一个绳子不传递动能？
请讲物理学别玩心理战。 - 博主回复(2016-6-27 02:19)：我都已经算出了结果。在地面参照系，绳子对石头做功为 2 mv^2，使之动能从0变为 2mv^2；从汽车参照系看，石头的动能变化为0，绳子对石头做功净值为0. 一个是 2mv^2, 一个0.
你说这两者矛盾。我又解释了，两者根本不矛盾，而是完全等价。你继续坚持两个参照系绳子传递的动能应该相同。现在当然是轮到你解释为什么相同。
你解释了，我才好明白你的误区在哪。
- 删除 回复[21]李成贤
- 你确实解释了许多，原文也说了很多，可就是没直接回答关键问题：两个等价的 CASEs, 一个绳子传递大量的动能， 另一个绳子一点能量不传递。这是伽利略的物理学还是马可波罗的地理志？
- 博主回复(2016-6-27 02:12)：看来物理真不好学。你说说看，这两个cases ，两个不同的参照系，绳子传递的动能为什么应该相同？
- 删除 回复[20]李成贤
- 第一，这两个 cases 一个是从车动石不动，另一个是石动车不动。
第二，从同一个参照系-地面看这两个CASEs。
第三，绳子是否传递动能或作功和所选的参照系有关？生理学上也不会这样吧，比如，食道传递能量到胃子，在地面上看传递，在匀速直线运动的火车长看就能不传递了？
匀速运动的汽车看，一个是从地面看。所谓绳子传递的动能，也就是绳子拉力对石头做的功。两个 cases 为什么相同？
- 删除 回复[19]李成贤
- 两个等价的 CASEs, 一个绳子传递大量的动能， 另一个绳子一点能量不传递。你不觉得这么自相矛盾的物理，连心理地理的二本文科生也能看出了嘛。
- 博主回复(2016-6-27 02:06)：我解释了这么多，这么提示，你居然还不开窍。可见物理不是那么好学啊。
- 删除 回复[18]李成贤
- 如果这两个CASEs，如你所说是等价的，那么对于同一个参照系-地面，它们的绳子传递的动能不应该相同吗？
- 博主回复(2016-6-27 01:57)：这两个 cases 一个是从匀速运动的汽车看，一个是从地面看。所谓绳子传递的动能，也就是绳子拉力对石头做的功。两个 cases 为什么相同？
- 删除 回复[17]李成贤
- 我没有从两个两个不同惯性参照系看，而是从一个惯性参照系看的：地面惯性系！
从地面惯性参照系看，CASE 1 的绳子传递的动能是2m v^2，而CASE 2的绳子不传递动能。
注意我这里说的是动能，不是动量。
//博主回复(2016-6-27 01:18)：按你的理解，从两个不同惯性参照系看，绳子传递的动能应该相同？ - 博主回复(2016-6-27 01:43)：你在下面写道【称车动石不动为CASE 1， 石动车不动为CASE 2. 】
你认为这两个CASEs，绳子传递的动能应该相同？
- 删除 回复[16]李成贤
- ”石头量增加 2 mv“是循环论证！
既然CASE 1 和 CASE 2等价，为什么前者的石头获得2m v^2动能，而后者的石头获得零动能？为什么前者的绳子传递2m v^2动能，而后者的绳子传递零动能？ 换句话说，因为，两个完全等价的 CASE，按你的分析结果却完全不等价。所以，你的CASE 1 ”石头量增加 2 mv“是错的，你的分析的根本是错的。 - 博主回复(2016-6-27 01:23)：你错误理解，CASE 2 我所说的动量变化为 2mv，然后计算动能，只是在说明 CASE 1 与 CASE 2并无矛盾。在 case 1 中，动量变化为 2mv , 在伽利略变换下，动量的变化是不变的。
下面我都提示了，这个问题与弹性碰撞完全等价。 - 博主回复(2016-6-27 01:18)：按你的理解，从两个不同惯性参照系看，绳子传递的动能应该相同？
- 删除 回复[15]李成贤
- 称车动石不动为CASE 1， 石动车不动为CASE 2. 无夹角，无摩擦，无机械能损失。
如你所说，CASE 1 完全等效于CASE 2。
相对于地面参照系，CASE 2 绳子拉紧前后石头的动能都是1/2m v^2，速率都是v；而CASE 1 按你说，绳子拉紧前石头动能是零，拉紧后石头动能是2m v^2。
可见， CASE 1 和CASE 2 根本不等效。按上述结果，绳子在CASE1 和 CASE2 中的作用完全不一样。可见，矛盾。 - 博主回复(2016-6-26 16:47)：题中假定汽车匀速运动，汽车质量为M，石头质量为 m 。m/M ~ 0
CASE 1： 地面参照系，石头量增加 2 mv 方向是汽车运动方向, 如果汽车没有动力，其速度应该减小，现在速度没有减小，说明什么？ 动力做功了。多少？
如果没有动力， 汽车速度应该降为 (Mv - 2 mv)/M . 其动能减少量应为
1/2 M v ^2 - 1/2 M [(Mv -2mv)/M]^2 = 2 mv^2 - 2 m/M v^2 ~ 2m v^2
这正是石头获得的动能。
- 删除 回复[14]李成贤
- 如此，以大地为参照系，视频问题---车动石不动---中石头的动能应该跟我设想的问题 - ---石动车不动---中石头的动能（速度）完全相等了？为简单起见，不妨将你的模型进一步简化为水平拖石头（即绳子与地面夹角为零）。否则，石头中能追赶上运动的车的额外动能是怎么获得的呢？换句话说，车和石在同一个惯性系里吗？
- 博主回复(2016-6-26 08:55)：当然，以地面为参照，也不需要计算中间的受力情况，问题与弹性碰撞是一样的，只需要考虑动量-动能守恒。
- 博主回复(2016-6-26 08:41)：不同参照系，动能不同。以你假设的情况，绳子地面夹角为零。相对于地面，石头开始的速度是0，被绳子拉扯之后，速度为两倍车速，获得的动能为 2 m v^2。这个动能当然是来自绳子的做功。但在汽车参照系，完全弹性的绳子并未增加任何机械能，石头只是反向。这两者并无矛盾，因为在第一种情况，必须考虑绳子随车的移动。这也也可以看出，如果以地面为参照分析这个问题要麻烦不少。
- 删除 回复[13]李成贤
- 这么说，这个问题等效于汽车不动，石头以相对于地面 v 的水平速度向汽车的反方向运动。是吧？
- 博主回复(2016-6-26 03:10)：是。以汽车为参照系，汽车静止，石头往后运动，然后被绳子拉住，绳子拉伸，然后绳子回弹。
- 删除 回复[12]黄兴滨
- 根据博文：
显然，以车为参照，石头飞起速度
v⊥(垂直绳子)=sin(theta), v//(平行绳子)=cos(theta)
=============================
故可推测出博主认为，相对汽车系，石头以水平地面的速度v向左方飞出，正如博主图中所标注的方向。（不知理解的对否？）
如果理解的对，那后边的计算可能就错了。因为，石头仅有水平地面的速度v，即博主后边的vx；没有垂直地面的速度，即博主后边的vy=0。
因此，博主后边的相对地面的平行分量、垂直分量的计算结果与认为的前提，即石头的起飞速度似乎是不自洽的。
- 删除 回复[11]黄兴滨
- 岳博士的水平分量和垂直分量好像算错了。
水平分量，即vx的两项应该是加的关系，结果就是v。
垂直分量，即vy的两项应该是减的关系，结果就是0。 - 博主回复(2016-6-25 15:37)：你再想想。
- 删除 回复[10]饶东海
- 刚刚提问的是:速度。感觉博主默认为绳子施加作用力的前后，沿着绳子方向的速度，大小不变，方向相反！？
- 博主回复(2016-6-18 08:46)：假设绳子有弹性的理想绳（无机械能损耗）。
- 删除 回复[8]李成贤
- 你用于计算以后的速度分量Vx，Vy的速度矢量X（大小，方向）是什么？你是怎么知道/确定X的？X和之前的水平速度矢量V有什么区别和关联？这关联是怎么建立起来的？
//博主回复(2016-6-16 02:32)：开始绳子是没有拉直的，石头相对于汽车来说以 v 的水平速度后退，然后绳子扯住了、反弹，计算的是之后的速度。 - 博主回复(2016-6-16 03:04)：绳子垂直方向，速度分量不变；绳子方向，速度反向。
- 删除 回复[7]李成贤
- 谢谢博主回复。
既然v 本来是水平方向，那么它和“水平分量” Vx 有什么区别呢？
水平分量 - 博主回复(2016-6-16 02:32)：开始绳子是没有拉直的，石头相对于汽车来说以 v 的水平速度后退，然后绳子扯住了、反弹，计算的是之后的速度。
- 删除 回复[6]李成贤
- 有趣！
怎么知道“v⊥=vsinθ,v∥=vcosθ ” 中的v在绳子上方而且夹角刚好也是θ的呢？ - 博主回复(2016-6-16 01:11)：v 本来是水平方向。 v⊥=vsinθ 是水平速度在绳子垂直方向的分量。而 v// 。。。。
- 删除 回复[4]zhjc1963624
- 博主：石头弹起瞬间，带起了很多泥土，是不是泥土粘住了石头？请您将石头放在水泥地上在试验一次给我们看看。
- 博主回复(2016-6-16 01:12)：题中，假定石头与地面没有摩擦，也没有被卡住。
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