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日志

论科学的数学化

热度 1已有 10117 次阅读2016-6-11 13:11 |个人分类:科普|系统分类:教育| 数学

Science 这个词的原意仅仅是系统化的知识。如果看稍微古老一点的书,这个词是经常出现的。搜寻 Gibbon 的Decline and Fall,  可以找到如下用法。
"Science of Roman Law", "Science of tactics", "the science of the church", "science of government", "sciences of words", "the occult sciences of magic and divination", "the science of algebra", "the science of naval architecture", "the double science of archery and horsemanship", "science of astrology", "the science of doing good", "the science of judicial astrology", "the science of philosophy"。

所以,在古代,science 跟 philosophy 这词差不多,任何知识都可以用。但是随着时代的发展,这两个词的含义都开始变得狭窄了。今天,如果谁说 science of divination 或者 science of astrology,估计会引人侧目。

其实,中文科学一词从字面上理解,也并不具有什么特殊的含义。科是种类的意思。科学一词是 science  具备现代含义后的中文翻译。那么什么时候 science 一词变得地位这么高?谁是最早的具有现代意义的科学家( scientist) 呢?

一般认为伽利略是第一个现代科学家,是现代科学之父 (the father of modern science)。为什么?

有人可能会说,伽利略做了各种实验,如单摆、自由落体以及斜面等等。但是伽利略并不是最早通过实验来寻找规律的。伽利略最大的贡献是他认为自然规律是数学化的 -- 这个数学化是突破性的思维。他写道:【Philosophy is written in this grand book, the universe ... It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures】,自然规律的语言是数学。而真正把伽利略的洞察力付诸实现的是牛顿,一个 F = ma,一本《自然哲学之数学原理》,令之前全部 Philosophy 黯然失色。一个人如果论力学而不会用 F = ma 计算,那就是装 -- 算不出结果、没有准确答案,谁都可以胡诌半天。而数学化的知识自动具有可证伪性 -- 不信? 我都可以给你算出个数字,精确到小数点后多少位,你试试看能不能对上,真可谓实打实、不玩虚的。

现代科学的发展,主要是基于这个数学化的认识。理论物理学中的几乎全部发展都是基于自然规律必然是数学化的原理。须知,大部分物理理论并非从实验总结出规律,而是寻找与实验结果吻合的数学化理论。爱因斯坦的广义相对论方程就是一个很明显的例子。爱因斯坦提出引力与空时弯曲相关的观点后,很多数学家也参与了相关方程的寻找。爱因斯坦为了寻找相关的方程花了八年的时间,标准之一是方程必须是协变的。这个协变完全是一个数学概念。与爱因斯坦竞争的数学家对这个协变的要求还愿意放弃,最终是坚持协变性要求的爱因斯坦找到了相关方程。类似的,在量子力学中涉及非常抽象的向量空间的概念,量子力学里很多看似超出常理的东西都是这些抽象数学概念的逻辑结果。理论物理学家们,无论是薛定谔还是爱因斯坦,似乎都从未怀疑这些抽象数学与自然的对应。他们不是说结果这么离谱,看来这些数学概念不能用了,而是坚信数学是对的。杨振宁的规范场论更可以说是横空出世,从对称性推导出相互作用的方程。相关理论是整个现代物理的基础。在很多领域,理论已经大大超越了实验。引力波就是一个例子。用爱因斯坦的方程推导出应该有引力波,但要观察到引力波,得有巨大黑洞合并这样的天文现象。

补充:科学网部分讨论

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发表评论评论 (25 个评论)

删除 回复[25]刘学武  2016-6-13 12:27
科学是从实际中抽象出数学,而不是从数学中寻找实际。
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毫无意义的废话。
删除 回复[24]刘学武  2016-6-13 12:25
生物、医学、地质类难以数学化,说明人类的智慧不够,难以将复杂的过程抽象成数学形式,这也是现实的复杂性与人类的无奈,是人类能力问题,不是数学本身的问题。

学科发展水平低,不是复杂问题,任何复杂问题都可以想办法简单化。现代经济学就大量使用数学,严格意义上研究人的行为的经济学,其复杂程度更甚,但是经济学自从有了数学,早已经大放异彩,成为成熟的学科。
删除 回复[23]xiyouxiyou  2016-6-13 12:23
[17]guanluzhu  2016-6-13 10:51
科学是从实际中抽象出数学,而不是从数学中寻找实际。
===================================
赞成!
删除 回复[22]刘学武  2016-6-13 12:21
数学公式是逻辑严密的,所有直接用数学模型化其中的过程不需要论证就能知道是正确的,大大节省理论的论证时间。数学应该是建立公理化体系的最有效工具。判断一个科学是否具有高水平可以以使用数学化方法的多少来确定。
删除 回复[21]邓云贵  2016-6-13 12:10
爱因斯坦引力学方程在《普林斯顿数学指南》上看到,也是惊于其协调美,中国美学家李泽厚、朱光潜、蔡仪、高尔太、周来祥等大师讨论美的本质,也是有客观说、主观说、主客观唯物主义说(朱光潜)、实践理性生活说和美是过程说,马克思劳动说(蜜蜂劳动美),王阳明主观唯心美学,老子道虚美学,孔子直美学,孟子人美学,青荷人美是存在的之美人美学,故以为宇宙之规律在于人力之一,故有科学家数学家之艺也,即宇宙规律是真善美艺也。数学表达是人生美学邓云贵全历人世孔子之屈也。
删除 回复[20]qzw  2016-6-13 11:55
一般认为伽利略是第一个现代科学家,是现代科学之父 (the father of modern science)。为什么?

有人可能会说,伽利略做了各种实验,如单摆、自由落体以及斜面等等。但是伽利略并不是最早通过实验来寻找规律的。伽利略最大的贡献是他认为自然规律是数学化的 -- 这个数学化是突破性的思维。他写道:【Philosophy is written in this grand book, the universe ... It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures】,
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为什么是“ ... , and its characters are triangles, circles, and other geometric figures”?
删除 回复[19]黄荣彬  2016-6-13 11:41
没有数学化的关于自然的学问是为自然哲学,自然哲学是哲学,不是科学。科学诞生,自然哲学终结。
删除 回复[18]陈伟  2016-6-13 11:21
中国最早使用阿拉伯数字始于1875年《笔算数学》 
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2672021&do=blog&id=941882
元500年前后(公元420年到公元587年是中国历史上的黑暗时代,也即南北朝时代。公元500年北魏孝文帝刚刚死去一年,而南朝处于齐朝与梁朝交替之时),印度天文学家发明了十进位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

..
      140年前——1875年,中国人开始学习和使用阿拉伯数字。

     

      1930年代,李约瑟开始研究中国科技史时提出了这样一个问题:其主题是:“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献,但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生?”。1976年,美国经济学家肯尼思.博尔丁称之为李约瑟难题。



     对于这个困扰众多国人脑洞许久的所谓“李约瑟难题”,还有回答的必要吗?
删除 回复[17]guanluzhu  2016-6-13 10:51
科学是从实际中抽象出数学,而不是从数学中寻找实际。
删除 回复[16]曹长青  2016-6-13 10:13
挑个刺。牛顿没有见过F = ma 公式。它是伟大的欧拉给出的。
博主回复(2016-6-13 11:15)牛顿的是 f = dp/dt ,不过 f=ma 更通俗
删除 回复[15]曹长青  2016-6-13 10:11
挑个刺。牛顿没有见过F = ma 公式。它是伟大的欧拉给出的。
删除 回复[14]陈伟  2016-6-13 10:11
关于【数学】本身,存在两种世界观或时空观的【数学】,一种是自西方笛卡尔以来的【一维数轴.一维时间轴.0点唯一.绝对数学.西方数学】;另外一种就是作者从自然界运动天然实验室发现和建立的【11/30二维时间坐标系.11/30二维数系.0点循环生成.洛书相对数学.东方数学】
摘要:在充分认识地球历史及地壳运动呈现的渐变与突变交替发生的演变规律、以中国古代太极理论及自然宇宙观为指导、吸收近现代西方科学特别是非线性科学理论成果基础上,在对全球地震时间分布规律的研究过程中,发现和建立了“11/30全球地震周期分布律”及其背后所隐藏的本质物理规律“11/30二维时间坐标系”;并揭示它们赖以确立的数学基础即“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”;同时也揭开了中华文明之源头“洛书”的自然数学原理。在所建数理坐标系中,“0”具有周期循环生成的特征规律,突破了“一维时间轴”和“一维实数轴”模型中“0”点唯一的公理化假设。
删除 回复[13]李志强  2016-6-13 09:25
生物、医学、地质类难以数学化,说明人类的智慧不够,难以将复杂的过程抽象成数学形式,这也是现实的复杂性与人类的无奈,是人类能力问题,不是数学本身的问题。
删除 回复[12]taoshl  2016-6-13 08:26
好文!
删除 回复[11]wqhwqh333  2016-6-13 06:03
好文,赞一个
删除 回复[10]黄永义  2016-6-13 00:11
赞!
删除 回复[9]胡大伟  2016-6-12 22:50
数学现在很难解释生物。生物的很多规律无法从数学中推导出来。
博主回复(2016-6-13 02:35)这只能说明生物学的发展阶段。坛坛罐罐、倒来倒去的实验,随着技术的发展,将逐渐变为量子化学的计算问题。
删除 回复[8]beger  2016-6-12 20:25
科学的数学化,本质上是将科学的规律用量化的数学语言来阐释。量化的东西好把握。但是,科学的根本还是定性思考,这是基础。数学无论如何是工具,是科学的语言,不能将数学在科学中的作用不适当的加以夸大。没有数学量化的科学就不是科学吗?进化论不是科学吗?分子生物学也很少用数学语言来描绘DNA 的运动规律。数学一般与低级的自然运动规律有恨强的亲和性,但是在高级的物质运动形式上,数学的运用一般都很牵强,有时也很丑陋,没有数学美的感觉,倒像是在美人脸上涂了一笔不适当油彩,多此一举美变丑了。
数学很重要,但是数学只是在他适当的位置上才是美轮美奂的。
博主回复(2016-6-13 02:56)就像如果不知道 x86_64 二进制指令集,然后给一个 WORD 程序可执行文件的二进制码,谁能知道这是 WORD 程序呢?知道指令集,至少可以翻成汇编码。
博主回复(2016-6-13 02:40)现在对DNA的机制理解还停留在很粗浅的阶段,纯粹是经验性的。编码与功能之间的关系是一个映射。DNA的最终解码应该是数学化的,而且应该是数字化的(digital)。
删除 回复[7]xlianggg  2016-6-12 18:18
好文 
删除 回复[6]黄荣彬  2016-6-12 18:13
非数学化的知识体系不能称为科学。所以不存在科学的数学化命题。
博主回复(2016-6-13 02:57)  
删除 回复[5]郑小康  2016-6-12 16:41
数学知识具有可证伪性? 
删除 回复[4]王立新  2016-6-12 16:24
社会系统(人与人交往形成的系统)的研究也需要通过数学化,才能成为真正的科学。
好文! 
删除 回复[3]赵克勤  2016-6-12 16:03
文短,
意深,
理晓,
very good
删除 回复[2]xiyouxiyou  2016-6-12 15:49
个人觉得物理之所以是物理而不是数学,还是在于它的实验部分,或者说它的可观察性和可证实性上。否则彼此独立但又逻辑自洽的公理体系就没法进行选择了。
博主回复(2016-6-13 02:49)物理当然不是数学,物理也不是实验。实验是人的活动,理论(包括数学)是人思维的产物。有没有人,宇宙都遵循其规律。怎样的理论才能与客观规律的正确对应是我们考虑的问题。
删除 回复[1]xiyouxiyou  2016-6-12 15:17
物理规律数学表述可以看做是理论物理的公理吗?

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