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瓶水温度计算--抄公式也需要理解才行
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前面我在《科普游泳池水温--傻蛋为何蠢得做猪叫》给出了计算水温的热力学公式。考虑一瓶热水（或者空气）在室内（无风）的温度变化只不过我之前写的温度随时间变化方程的简单应用。水: = 1000 kg/m^3, C= 4.18 J/g/K, 空气：1.275 kg/m^3, C=1.007 J/g/K；水与空气\rho C相差3255倍，空气冷却快，是显然的事情。相关的计算我在《瓶水温度变化的科普（5）》进行了详细分析。关于iMan的所谓三定律，我也早已明确完全否定：【你的（1）（2）（3）显然错误。（1）一瓶水的热容量是一瓶空气的3500倍，这我在下面已经给出数据；（2）散热速率不可能是正好两倍；（3）温度随时间变化不是负指数函数。】
iMan抄了一个公式，说在150C以下，圆柱体的辐射-对流联合传热系数为 ALF = 9.4 + 0.052*(tw - t) 。其中tw为物体温度(摄氏），t为环境温度。他由此结论【高于150C的才要单独算辐射那项。这用铁的事实说明，150C以下辐射不是主要的】。显然这是一个简单的逻辑与理解错误。所谓”辐射-对流联合传热系数“是把辐射与对流一起考虑并入一个公式。单从合并考虑这一点，无从判断辐射的贡献与对流贡献的相对大小（注一）。实际上，稍作计算即可将辐射与对流的贡献分解出来，因为辐射的贡献是很容易计算的。
根据iMan抄的这个公式，计算辐射+对流联合散热的计算是（国际单位）
J = ALF * （ tw-t) * 面积 = [9.4 + 0.052*(tw - t) ] * (tw - t) * 面积
因此，在瓶温97C，外界温度20C时，瓶面积0.04平方米，总散热为
J = [9.4 + 0.052 *( 97-20) ] * (97-20) * 0.04 = 41 （瓦）
辐射散热的计算很简单，
Jr = e * 5.67 * 10^-8 * T^4 * 面积 。T 为绝对温度，其中e对玻璃、水等来说在红外区域接近1
而在上述温度，瓶子的净辐射散热为 （减去吸收环境的辐射）（注二）（注意使用绝对温度）：
Jr = 5.67 * 10^-8 * 370^4 * 0.04 - 5.67*10^-8* 297^4 * 0.04 ~ 25 (瓦）
因此，根据iMan抄的公式，对流的贡献为 Jc = J - Jr = 41 - 25 = 16 (瓦）。这个数据非常清楚，辐射（25瓦）是散热的主要贡献，而对流（16瓦）是次要的（注三）。
上面的公式中，Tw, T 分别为物体与环境的绝对温度 （t 为摄氏）。很清楚上面的 \alpha_{R}是通过下列公式得出：
[ix]\alpha_{R} = \frac{C_{1-2} \left[(T_W/100)^4 - (T/100)^4)\right]}{t_W-t}[/ix]
而 T_W = T + t_w -t。显然后面的近似公式包含的是上面公式的二次展开，忽略了高次项。近似公式中的9.4来自辐射的贡献为 5.67* 10^-8 * 4* 297^3 = 5.7 ； 后面系数，辐射的贡献为5.67*10^-8*6*297^2=0.03。这个公式中辐射是主要的贡献（而且低估了辐射）。
由上可见，在网上抄公式，也得动点脑筋，而且得有点理解力，不能死记硬背。
注一：而且，稍微动点脑子，就应该知道，150C不是一个决定辐射多少的magic number。实际上，这个公式之所以说只适用于于150C下，是因为这是个近似公式，是在将辐射项在环境温度（300K)附近进行展开，且只保持2次项，这个近似只有在 温差为 300/2=150时才合理。
注三：我这里可能多算了吸收的辐射，具体考虑过于复杂，这里就简化了
注三：《瓶水温度变化的科普（5）》 中，我算出对流为14.6瓦，这个差别部分原因是我计算中使用的环境温度为30C，而这里计算使用的环境温度为20C。当然，我的计算方法不是用iMan抄的这个公式，而是直接计算对流，因相关公式较复杂，不具备科普意义，就不再详细介绍了。但两者之间的吻合度还是可以的。在我前面的方程中，环境辐射（17瓦）是列入常数c，此处的计算将其从瓶子辐射减去。
